Analyse en Synthese bij Descartes en Lodewijk Meijer

Van Adrie Hoogendoorn ontving ik onderstaande tekst. Hem en mij leek het nuttig die in een blog te plaatsen. De aanleiding is de cursus over de PPC/CM en het daarin behandelde voorwoord van Lodewijk Meijer. Dit stukje is bedoeld als nadere verheldering op de in de titel genoemde termen. Opdat ik erop kon teruggrijpen, heb ik het brengen van mijn eigen blog over en n.a.v. die eerste cursusdag nog even uitgesteld. Die volgt kort na dit blog.

Wat wordt met Analyse en Synthese bedoeld door Descartes en Lodewijk Meijer[1]?

 


Descartes spreekt in de Metafysische Meditaties over de meetkundige methode. Hij gebruikt daarin de termen analyse en synthese. Deze termen worden door Lodewijk Meijer aangehaald in zijn voorwoord tot Spinoza's PPC (blz 25-26). Hij stelt daarin dat, wat Descartes in zijn Principia analytisch behandelde, door Spinoza op synthetische wijze wordt behandeld in de PPC.

Descartes onderscheidt in de Meditaties twee zaken in de meetkunde (la façon d'écrire des géomètres): de ordening en de bewijsvoering, terwijl de laatste vervolgens onderscheiden wordt in analyse en synthese.


  1. de ordening (l'ordre). Het gaat hier om de volgorde van bewijzen, beredeneren: zaken die geponeerd worden dienen afgeleid en beargumenteerd te worden door zaken die voorafgaand zijn gesteld, en niet door zaken die nog moeten volgen. In feite gaat het hier om de meetkundige ordening die Euclides toepaste in zijn meetkunde, en die Spinoza toepast in de Ethica die niet voor niets de ondertitel heeft 'volgens de meetkundige ordening uiteengezet'. . Spinoza grijpt bij zijn bewijzen terug op voorgaande definities, axioma's, stellingen en bewijzen, en niet vooruit op later volgende definities etc.
  2. de wijze van bewijzen (manière de démontrer). Deze is tweevoudig;
    1. Analyse of opheldering (l'analyse ou résolution). Dit is de methode van ontdekken, in feite een ars inveniendi, van nieuwe (en hoogst abstracte) zaken. Hoe kom je tot iets nieuws? Door denken, nadenken, een zaak van alle kanten bekijken, door meditatie (c.f. Descartes' Meditaties). Voorbeeld: in Meditaties 2 beschouwt hij een stukje bijenwas. Het is zacht, smaakt naar honing, het kan hard worden in koude en is dan smaakloos en reukloos, het kan vloeibaar worden bij de kachel. Al deze eigenschappen zijn accidentele eigenschappen. Wat is nu een essentiële eigenschap van dat stukje was? Antwoord: het is uitgebreid, neemt ruimte in. Deze eigenschap is niet accidenteel en verdwijnt niet. Volgende stap: elk ding neemt ruimte in. Volgende: er is uitgebreidheid. Tenslotte leidt de analyse tot het substantie-begrip,  de uitgebreide substantie, die op grond van zijn eigen natuur onvergankelijk is en niet kan ophouden te bestaan. De analyse is een manier om tot heldere en welonderscheiden ideeën te komen, ideeën waar je onmogelijk aan kunt twijfelen. Ze leidt tot een innerlijke overtuiging. Descartes' Meditaties zijn analytisch. Bij Spinoza kan de Verhandeling over de verbetering van het verstand als een poging tot een analytisch werk beschouwd worden.

    2. Synthese of samenstellen (synthèse ou composition). Dit is de wijze van verwoorden van datgene wat je door de analyse ontdekt hebt. Je zet de zaken in een logisch verband, via een discursief rationeel betoog, het heeft een dwingend karakter door de logische opbouw en dient om de scepticus en de niet-ingewijde  te overtuigen. Volgens Descartes dient de analyse om helder en welonderscheiden de abstracte begrippen van de metafysica te begrijpen. De synthese kan daarna volgen. Spinoza's Ethica is volgens deze redenering dus een synthetisch werk. Ze begint zelfs met de definities van meest abstracte metafysische begrippen. Het voorwerk, o.a. het godsbegrip, heeft hij tevoren al uitgedacht via analyse. Hoe hij er op gekomen is beschrijft hij niet. Spinoza doet dus in de PPC een poging om de PP van Descartes op synthetische wijze uiteen te zetten. Hij, althans Meijer, dacht blijkbaar dat de PP een analytisch werk was. Curley bestrijdt dat: de PP van Descartes is volgens hem ook een synthetisch werk.


 

 



[1]    Descartes, Méditations metaphysiques, Secondes responses (uitg. Flammarion, blz. 278-81); Edwin Curley: Spinoza – as an expositor of Descartes (op zijn website).

Reacties

Kort door de bocht:

Analytisch = het eruit halen wat in het begrip ligt opgesloten. Vanuit een begrip 'terug redeneren', analyseren d.w.z. ontleden tot de kleinste eenheden en eigenschappen waaruit het is opgebouwd.
Synthetisch = discursief iets toevoegen. Vooruitdenken naar de open toekomst. Een begrip uitbouwen door er iets aan toe te voegen. Om dan te kijken wat er van wordt. Zoals de trial-and-error methode in de experimentele wetenschap. Aan een bepaald begrip wordt iets toegevoegd. En levert het iets bruikbaars op dan wordt dat het nieuwe uitgangspunt en begint het proces opnieuw. Later bij Hegel die eindeloze cyclus: these - antithese - synthese.

Men kan vanuit een bepaalde positie beide methoden gebruiken. Neem een willekeurige propositie in de Ethica:
de analytische methode omvat het vanuit het tot die propositie bereikte teruggrijpen op, het bereikte analyseren om te kijken wat erin opgesloten ligt. Dan weet men wat men heeft om dan verder te gaan met de synthetische methode: de bereikte positie uitbouwen door iets er aan toe te voegen om een nieuwe, bruikbare positie op een 'hoger niveau in te nemen. En zo verder.

Arno, ik denk dat je de hedendaagse opvatting over analyse en synthese even geheel moet loslaten.
1. Met A n a l y s e beschrijft Descartes hoe je iets op wetenschappelijke wijze ontdekt. Je hebt dan zelfs niet eens een begrip voor ogen, laat staan het begrip substantie in het bovenstaande voorbeeld. Je hebt alleen het stukje was, en je gaat het onderzoeken, en er over mijmeren: wat is dit stukje was eigenlijk? Het is dit, dat, zus, zo ... Maar dat zijn alle vluchtige incidentele eigenschappen. Totdat je op één blijvende eigenschap stoot: het is uitgebreid, en het blijft uitgebreid ondanks alle wisselende andere eigenschappen. Dit moet dus een essentiële eigenschap zijn van dat stukje was. Vervolgens stel je vast dat dit voor elk ding geldt, ondanks de wisselingen in vorm, grootte, dichtheid, kleur etc. van elk afzonderlijk ding. Alles is uitgebreid. Daarna: uitgebreidheid is overal, het stukje was neemt slechts een klein gedeelte van de uitgebreidheid in beslag. En tenslotte: de wereld bestaat uit uitgebreidheid. Dit is een substantie. In feite is de analyse dus de trial and error methode. De analyse kan ook dialectisch zijn. Dan kan het om verheldering van begrippen gaan, denk aan Socrates' onderzoek naar rechtvaardigheid in 'De Staat' van Plato: de één zegt: rechtv. is ieder het zijne geven -Socrates geeft bezwaren. Vervolgens zegt de ander: rechtv. is het recht van de sterkste - weer bezwaren, etc. Vaak eindigt het bij Plato in een aporie: je weet het niet meer, maar je bent wel een stuk wijzer geworden.
2. Met s y n t h e s e bedoelt Descartes dat je je vondst ordelijk moet opschrijven, de verwoording. Niet dialectisch, zoals bij Plato, maar logisch / meetkundig. Meestal volg je dan niet de volgorde van ontdekken, sla er maar eens een willekeurig wetenschappelijk artikel op na.
Spinoza begint de Ethica met een definitie van causa sui. Waarschijnlijk had hij al eerder zijn godsbegrip in gedachten, waarvan causa sui een kenmerk is. Maar zijn definitie van God volgt pas in de zesde stelling. Ook grote wetenschappers worstelen vaak met de verwoording. In feite is synthese het toegankelijk maken van je bevindingen voor buitenstaanders.
Inderdaad heb je, zoals je zegt, beide methoden nodig.

Adrie,
1. O.K. v.w.b. Descartes’synthesebegrip als ordeningsmechanisme.
Maar hoe zit het met het verschil tussen het analysebegrip cf Descartes en het hedendaagse analysebegrip? Het Descartes’ analysebegrip als zoektocht naar iets nieuws, als ars inveniendi totdat je een onweerlegbare kern, een essentie overhoudt, dan ben je de zaak toch aan het ontleden. Dit keer niet m.b.t. een begrip maar m.b.t. een object. Als je iets nieuws wilt ontdekken, dat doe je dat door te kijken hoe het object is samengesteld, uit welke componenten het is opgebouwd. Van dat stuk bijenwas extraheer je de geur, die is slechts bijkomstig, vervolgens de smaak etc … totdat je de kern, de uitgebreidheid overhoudt. Opheldering krijg je door een onderzoek van alle kanten, door discursieve reductie. Maar dan ben je aan het ontleden. Vervolgens ga je kijken of dat ook van toepassing is op andere objecten en dat doe je dan weer door ontleding daarvan en vervolgens ga je associaties leggen.
En anderzijds, om van een stuk bijenwas iets nieuws te maken of een nieuwe toepassing te bedenken dan moeten we, als we een serendipiteit uitsluiten, toch weten wat de eigenschappen van was zijn. Zelfs een trial-and-error methode vaart niet blind. Je hebt altijd uitgangspunten voorhanden. Toegepast op bijenwas: men ontkomt niet aan het uitgangspunt te weten dat bijenwas vervormbaar is. Wetenschap is een wisselwerking tussen analyse en synthese.
Descartes’ analysebegrip dialectisch toegepast op rechtvaardigheid: om te weten hoe rechtvaardigheid te definiëren, moet men weten wat dat begrip inhoudt d.w.z. men moet het begrip ontleden. Weer die wisselwerking.
M.i. is het essentiële verschil tussen het hedendaags analyse en synthese bevat in de richting die het aanneemt: een analyse is een weg terug naar het voorafgaande, terwijl synthese naar voren is gericht, naar de toekomst .
Bij Descartes en bij Spinoza kan dat anders gelegen hebben en kan men de Ethica als een synthetisch geordend werk beschouwen, maar men kan er toch niet omheen dat het bewijs van elke propositie berust op een analyse van het voorafgaande?

2. Vooruitlopend op de volgende studiebijeenkomst:
Hoe is Descartes’ analysebegrip te rijmen met zijn eerste axioma: ‘wij komen niet tot kennis en zekerheid van een onbekende zaak anders dan door de kennis en zekerheid van een andere zaak, die in zekerheid en kennis eerder is dan eerst genoemde’?
Om de zekerheid van een nieuwe positie te bewijzen, kan men toch niet om analyse, om ontleding heen?

Arno,
Ad 1. M.b.t. analyse-synthese: je hebt gelijk: volgens mijn Penguin Dict. Phil. wordt filosofische analyse ingedeeld in:
1. C o n c e p t u e l e analyse: een ding, begrip, ontleden in zijn samenstellende delen.
2. R e d u c e r e n d e analyse: een ding, begrip, terugbrengen tot een element dat behoordt tot dezelfde basiscategorie.
Bij Descartes wordt dan met analyse de reducerende analyse bedoeld. Immers, hij reduceert het stukje was tot de basiscategorie 'uitgebreidheid'. Het gaat in beide gevallen van analyse om een a posteriori zaak.
Met s y n t h e s e wordt bedoeld dat je vertrekt van het in de reducerende analyse, via het stukje was, gevonden basisbegrip van de uitgebreidheid (de substantie), en van een aantal andere, via eenzelfde analytisch proces gevonden, basisbegrippen. Deze combineer je in een logisch/meetkundig betoog, en je komt vervolgens tot een geheel, van bijvoorbeeld de Ethica, komt. Ik denk niet dat daar veel analytisch werk bij te pas komt.

Ad 2. M.b.t. het eerste axioma in de PPC: ik denk dat Descartes het volgende bedoelt: we hebben een stukje was, kennen het sedert jaren (het element van eerder kennen), en komen door analyse en veel denken tot het begrip 'uitgebreidheid (de onbekende zaak).
Nu zal je tegenwerpen: het stukje was kennen we via de weinig zekere 1e kensoort (verbeelding), en de uitgebreidheid ontdekken we via de 2e kensoort (rede). Maar ook tot de kensoorten komen we pas via hetzelfde analytisch-synthetisch proces.