Johannes Kepler (1571-1630) Ubi materia, ibi geometria

                             Waar materie, daar geometrie.

Materie en geometrie, natuur en wiskunde, impliceren elkaar wederzijds. Kepler schreef het, maar ook Galileo Galileï (1564-1642) had het kunnen schrijven. De laatste schreef: “Filosofie is geschreven in dit immense boek dat voortdurend open voor ons ligt (ik bedoel het universum), maar dat niet begrepen kan worden zonder voorafgaande kennis van de taal en herkenning van de tekenen waarin het geschreven is. Het is geschreven in de taal van de wiskunde en zijn karakters zijn driehoeken, cirkels en andere geometrische figuren, zonder welke het onmogelijk voor me is menselijk begrip te hebben van deze woorden, en zonder welke ik vaagweg zou ronddolen in een donker doolhof.“

Kepler had nog iets Platoons: zo overtuigd was hij van de perfecte strucuur van het universum, dat hij de pest in kreeg dat de planetenbanen, waarvan hij de omwentelingswetten beschreef, niet in fraaie cirkels, maar in ellipsen om de zon draaiden. Toen hij jong was had Tycho Brahe (1546 – 1601) Kepler geadviseerd om z’n aprioriostische speculaties te laten rusten en meer aandacht aan observaties te geven. Hij gaf uiteindelijk voorrang aan de geobserveerde feiten, maar bleef moeite ermee hebben zijn geometrische ideaal daaraan ondergeschikt te maken. Maar goed, ook ellipsen zijn geometrische figuren.

Dit aan Kepler gewijde monument bevindt zich op de campus van de Tel Aviv University. [Foto van hier]

Hoe dan ook: de natuur is louter kwantiteit; van het bestaan van kwaliteiten moest Galileï niets hebben. Descartes (1596-1650) bouwde deze natuurbenadering verder uit.

En ook Spinoza had de overtuiging die zo sterk opgeld deed met het ontstaan van de wetenschappelijke revolutie in de 16e en 17e eeuw: dat de natuur en de wiskunde (natuur en zekere kennis) onlosmakelijk met elkaar verweven waren. De natuurwetenschappen stonden volledig op zichzelf en hadden voor de uitleg van de wereld niets van de theologie nodig – en ook was er niets van teleology of bedoelingen in de natuur aan te treffen. De natuur is God zelf, is de enige substantie die bestaat, en is causa sui.

De parallelliteit, de onderlinge verwevenheid, van ontologie en epistemologie, van zijn en denken, stelling 2/7 “De orde en het verband tussen de ideeën (kennis) zijn dezelfde als de orde en het verband tussen de dingen”: het zijn uitdrukkingen van diezelfde overtuiging: Ubi materia, ibi geometria. Ubi rei, ibi ideae. Ubi ontologia, ibi epistemologia.

_________________

Ari Sihvola, Ubi materia, ibi geometria [PDF]

Portret Johannes Kepler in 1610 door een onbekende schilder [van wikipedia]

 

 

Reacties

Stan,
1. Bedankt voor het fraaie artikel van Sihvola. Helaas staat er niet bij waar het is gepubliceerd.
2, Een ander citaat. Het is van Regiomontanus (1436-76), de belangrijkste wiskundige en astronoom uit de 15e eeuw. Hij houdt in 1464, elf jaar na de val van Byzantium - toen veel Griekse wiskunde manuscripten naar Italië kwamen - in het bijzijn van zijn beschermheer, een hoge kardinaal, de volgende lofprijizng op de wiskundige fysica:
[Regiomontanus] De stellingen van Euclides zijn vandaag de dag nog net zo zeker als duizend jaar geleden. De ontdekkingen van Archimedes zullen de mensen over duizend eeuwen niet minder bewondering inboezemen dan de verrukking die wij zelf al lezend ervaren.
uit: Toespraak over waardigheid en nut van de wiskundige wetenschappen, geciteerd in Floris Cohen: De herschepping van de wereld.
3. Aubrey vermeldt dat Hobbes overdonderd was toen hij voor het eerst kennis maakte met de meetkunde van Euclides, hoe de ene stelling naar de andere verwees, en hij terugbladerend de gehele afleiding kon vinden
3. Zowel Kepler als Regiomontanus, en Hobbes maken duidelijk dat het belang van rationalisme en naturalisme niet gemakkelijk overschat kunnen worden bij Spinoza.
4. In de 18e eeuw was een fysicalistische interpretatie van Spinoza gebruikelijk bij de Radicale Verlichters als Diderot en d'Holbach; in die zin zet Klever die traditie voort. Na de Pantheismusstreit is de indealistische interpretatie in de mode in navolging van Hegel. Twee attributen, bij de een de uitgebreidheid, bij de ander het denken. Bij Dick Swaab en Wim Klever heb ik de neiging het denken te benadrukken, bij Nico van Suchtelen en De Dijn de uitgebreidheid, en als geen van beide in de buurt zijn denk ik bij voorkeur aan mijn geliefde.

Adrie, dank voor je reactie en wat je over Regiomontanus te voorschijn tovert uit Floris Cohen.
Het stuk van Sihvola (ik heb even gegoogeld) is gepubliceerd in
Volume 339 van Electromagnetics Laboratory report series. Helsinki University of Technology, 2000
En verder hoop ik dat de Swaabs, de Klevers, de van Suchtelens en de De Dijns niet al te vaak in je buurt komen, zodat je - en niet alleen in je denken - veel tijd voor je geliefde over hebt.