BdSpinoza

Waarom had Spinoza een voorkeur voor meetkunde (en niet voor rekenkunde)? [een vervolg - en een uitstapje naar Frederik van Eeden]

Hierbij neem ik graag de vrijheid om een vervolg op het vorige blog, waarin een artikel van Adrie Hoogendoorn was opgenomen met bovenstaande titel, aan te bieden.

Sindsdien kwam ik nog enige artikelen en hoofdstukken tegen die m.i. een relevante en aanvullende documentatie leveren bij deze vraag. Vooral wijs ik graag op een relevant en exact bij deze kwestie passend buitengewoon informatief artikel van

• Yitzhak Melamed, "On the Exact Science of Nonbeings: Spinoza's View of Mathematics." In: Iyyun, The Jerusalem Philosophical Quarterly, 49 (January 2000); 3-22, gepubliceerd op academia.edu

Verder

• R.H. Moorman, "The Influence of Mathematics on the Philosophy of Spinoza." In: National Mathematics Magazine, Vol. 18, No. 3 (Dec., 1943), pp. 108-115

• Alexandre Matheron, "Spinoza and Euclidean Arithmetic: The example of the fourth proportional. "In: Marjorie Grene & Debra Nails (eDS.), Spinoza and the Sciences. Dordrecht etc: D. Reidel (Boston studies in the philosophy of sciences, v. 91) nu Springer Science & Business Media, 1986, pp. 125-150 - books.google. 

• Ger Harmsen, “Spinoza and the Geometrical Way of Proof.” In: T. Koetsier en I. Bergmans (Ed.), Mathematics and the Divine. A Historical Study. Amsterdam etc., 2005, 423-440 - deels in te zien op books,google

• Geert Vanpaemel, "The Culture of Mathematics in Early Dutch Enlightenment." In: Wiep van Bunge (Ed.), The Early Enligtenment in the Dutch Republic 1650-1750 : Selected Papers of a Conference held at the Herzog August Bibliothek Wolfenbüttel, 22-23 March 2001. Leiden [e.a.]: Brill [Brill's Studies in Intellectual History, 120], 2003: 197-211. Grotendeels te lezen op books.google – geeft veel contextuele informatie.

Tenslotte een excurs over Frederik van Eeden

Bij het zoeken van literatuur stuitte ik ook op dit boek, waarin e.e.a. te lezen is over hoe Frederik van Eeden Spinoza in z’n axiomatische opzet trachtte na te volgen.

Leonieke Vermeer, Geestelijke lenigheid: de relatie tussen literatuur en natuurwetenschap in het werk van Frederik van Eeden en Felix Ortt, 1880-1930. Maklu, 2011, p. 173-175 – books.google

Daaraan ontleen ik het volgende stukje tekst dat een aardige aanvulling vormt op het blog dat ik 11 maart 2011 had over Frederik van Eeden (1860 – 1932) en zijn 'Redekunstige grondslag van verstandhouding'. Bij Vermeer lezen we daarover:

Het belangrijkste doel van Van Eeden in 'Redekunstige grondslag' is om de grenzen af te bakenen tussen de wetenschappelijke en de poëtische taal. En hij wil hun onderlinge hiërarchie bepalen, die — het mag niet verbazen — uitpakt in het voordeel van de poëzie: 'Over het hoogste en heiligste mag en kan alleen gesproken worden in poëzie, wie anders beproeft bederft de taal en schendt het heiligste.[i] Deze gedachten zou hij na 1900 verder uitwerken in een aantal essays, waaronder het [..] essay 'Poëzie, wijsbegeerte en mathesis', maar ook in 'Kooningschap en dichterschap' en Weetenschappelijke mystiek: In al deze 'anti-rationalistische betogen' gaat Van Eeden zeer rationalistisch te werk. De poëzie mag dan het hoogste en heiligste zijn, de wiskunde komt hierbij ook dicht in de buurt.

In de 'Redekunstige grondslag' maakt Van Eeden een gradueel onderscheid tussen symbolische taal, die geschikt is om het abstracte (maar het minst werkelijke) te beschrijven, en beeldende taal, waarmee het concrete (het meest werkelijke) kan worden beschreven. De ultieme symbolische taal is de wiskunde. De eerste stelling van 'Redekunstige grondslag van verstandhouding' luidt:

Het ideale betoog is het mathematische. Uitgaan van axioma's. Alleen termen invoeren van bepaalde, onveranderlijke waarde. Inductief komen van het eenvoudige tot het samengestelde. Synthetisch voortbouwen, niet sneller, dan de volkomen bevestiging van al het voorafgegane gedoogt. [ii]

Van Eeden getuigt hiermee van zijn schatplichtigheid aan de axiomatische methode en met name aan Spinoza. Die had in verschillende van zijn werken de 'ordo geometrica' (geometrische betoogtrant) toegepast, die in navolging van Euclides' Elementen een strikte afleiding met behulp van definities, axioma's, stellingen en bewijzen berekende.[iii] Aangezien het om afleiden (deduceren) gaat, is het opvallend dat Van Eeden in dit verband juist spreekt van inductie. Hoewel inductie inderdaad het redeneren van 'het eenvoudige' (of bijzondere) naar 'het samengestelde' (het algemene) is, heeft dit doorgaans betrekking op empirische waarnemingen — en niet, zoals bij Van Eeden op abstracte, axiomatische begrippen. in tegenstelling tot Van Eedens opvatting worden de wiskunde en de axiomatische methode dan ook meestal deductief genoemd — een gevolgtrekking uit het algemene naar het bijzondere.[iv]

Net als veel tijdgenoten was Van Eeden een groot bewonderaar van Spinoza.[v] Maar op een belangrijk punt verschilde hij wezenlijk van mening met deze Verlichtingsfilosoof. Weliswaar probeert hij in de opbouw van 'Redekunstige grondslag' de 'ordo geometrica na te volgen door zijn betoog op te bouwen volgens stellingen en bewijzen hiervoor. Maar in tegenstelling tot Spinoza vindt Van Leden dat deze betoogtrant alleen mogelijk is wanneer ze toegepast wordt op abstracte, eenvoudige zaken. Om over het concrete, levende, gevoelsmatige te kunnen spreken, is intuïtieve kennis nodig en een andere vorm van expressie, namelijk kunst, muziek en poëzie.[vi] [..]

Gradaties waarbij het taalgebruik zich tussen symbolisch-abstract en beeldend-concreet bevindt, zorgen voor verwarring. Dit is her geval in de natuurwetenschap en de wijsbegeerte. Wanneer Van Eeden spreekt over de gradaties in de verschillende vormen van expressie, gebruikt hij vaak de kwalificaties 'zuiver' en 'onzuiver'. In zijn dagboek noemde hij het werk niet voor niets de 'Zuivere Wereld'. Het verlangen naar zuiverheid is door dc historicus Arnold Labrie een van de opvallendste kenmerken van de Europese cultuur in deze periode genoemd.[vii] De gehele filosofie van voor de negentiende eeuw karakteriseert Van Eeden als een 'mengsel van mathésis en slechte poëzie' dat door de 'onzuivere werkwijze een aanstoot voor den Dichter' vormde.[viii] De ontaarding is begonnen 'in den steeds redeneerenden Socrates, in den quasi-machematischen Spinoza, in den quasi-wetenschappelijken Kant.[ix] 'Zuivere' vormen van expressie zijn alleen de vormen die zich aan weerskanten van het spectrum bevinden: wiskunde en kunst: 'Mathesis is zuiver symboliek, poëzie bijna zuiver beelding, wijsbegeerte half symboliek, half bedding.[x] In de wiskunde zijn getallen de meest zuivere abstracties, nog zuiverder dan meetkundige figuren. Poezie omschrijft Van Eeden als:

elk sterk en zuiver spreken, waarbij de taal kracht heeft niet alleen door haar abstracte beteekenis, maar ook door haar klank, haar beeldende en muziekale uitdrukking. Zulk een taal behoeft geen vast metrum of rijm te hebben, maar wel altijd rhytme en welluidendheid of klankrijkheid.[xi]

Van Eeden kiest hier niet zonder reden muziektermen om poëzie ee beschrijven. Muziek neemt voor hem een bijzondere plaats in, omdat het de zuivere vormen van zowel wiskunde als kunst in zich verenigt:

Muziek kan het hoogst denkbare uitdrukken, is zuiver concreet als geluid, en kan zuiver geabstraheerd worden. Muziek is ook denkbaar zonder geluid, als enkel verhoudingen en getallen van groote samengesteldheid. [...J Muziek schijnt dus het meest te naderen tot een zuiverder en volmaakter wijze van begrijpen van het bestaande.[xii]

spinoza | 22-09-2016 | 21:09 | Link | Reacties (0)