Waarom toch die Geometrische ordening?

Gisteren hadden we onze eerste bijeenkomst met de Spinoza Kring Limburg waarin we de Ethica gaan bestuderen. We begonnen met een eerste inleiding, waarbij we o.a. Spinoza’s opzet bespraken: Ethica Ordine Geometrico demonstrata. Heel indringend kwam de vraag naar voren van iemand (een vakfilosoof), waarom Spinoza voor deze vorm gekozen had i.p.v. een meer retorische of essayistische betoogtrant, die wellicht voor méér mensen goed te volgen zou zijn geweest. Ik kwam – min of meer voor de vuist weg – tot een aantal mogelijke motieven, die ik hier graag weergeef en iets nader uitwerk.

[1] Om te beginnen is het goed de achtergrond te zien: het sterk opkomende en breed gedragen besef onder wetenschappers dat de ‘taal van de natuur’ de wiskunde was. Zo schreef Galilei erover (grandissimo libro scritto in lingua mathematica) en Johannes Kepler had het over ‘ubi materia, ibi geometria’ (cf. dit blog van 17 dec. 2011). In de 17e eeuw ontstond een mathematisering van het wereldbeeld. Er was al ruim een eeuw eerder hernieuwde belangstelling ontstaan voor de door Euclides beschreven meetkunde. Ook Spinoza was een groot bewonderaar van die aanpak. De wiskunde had grote aantrekkingskracht.

[2] Een tweede achtergrond betrof het feit dat men vermoeid was van de scholastieke aanpak van kwesties: zich almaar opstapelende commentaren in de vorm van quaestiones, waarbij ellenlange lijsten van benaderingen die de ene kant op en vervolgens een hele rits antwoorden die de andere kant op gingen en vervolgens wat de auteur er zelf van vond en dan vaak weer beantwoordingen van refutaties daartegen en zo almaar door. Er ontstond grote behoefte aan duidelijke, helder opgezette teksten over 'de zaken zelf’ i.p.v. voortdurende de klassieke teksten van grotere en kleinere autoriteiten op te lepelen en te expliciteren. Het ging toch om kennen van de natuur zelf en niet om alle opinies erover.

De in principe goed en door a.h.w. iedereen te lezen teksten van Descartes gingen dezelfde kant op. Op een oorspronkelijke tekst van Descartes (Méditations sur la philosophie première) werden door Marin Mersenne namens hem commentaren ingewonnen, die door Descartes vervolgens weer besproken werden: "Objections et Reponses" aux "Méditations" de Descartes. Ook in zulke gevallen diende een lezer zich door commentaren op commentaren heen te worstelen om uiteindelijk zicht te verkrijgen op wat een auteur nu werkelijk te zeggen had over een aangesneden onderwerp. De uitdaging was dus om dát te voorkomen door een samenhangende reeks op elkaar volgende definities, axioma’s, stellingen en bewijzen na te trekken. Het was Spinoza’s behoefte en doel om een heldere tekst te leveren over de werkelijkheid zelf.

[3] Een derde, heel belangrijke achtergrond die samenhing met de eerstvermelde, was de overtuiging dat er een fundamentele samenhang bestond tussen dingen en kennis erover (ideeën). Zie zijn stelling 2/7: “De orde en het verband tussen de ideeën [kennis] zijn dezelfde als de orde en het verband der dingen.” De overtuiging is dus: ons denken is in overeenstemming met de wezenlijke structuur van de werkelijkheid. Zoals in de natuur niets zonder oorzaak bestaat, zo gaat elke conclusie terug op premissen. Er is samenhang: naar analogie van ‘ubi materia, ibi geometria’ kun je ook stellen: ubi rei, ibi ideae. Ubi ontologia, ibi epistemologia.

Als het je lukt om echte, goede definities over een zaak te geven (dus niet zomaar ‘stipulatieve’) én je vervolgens via geldige logische deducties tot vervolgkennis komt, bereik je wáárheid. Het ging Spinoza om het bereiken van echte kennis over de werkelijkheid. Vandaar ook dat hij zelden of niet naar iemand verwijst; het ging hem niet om opinies maar om ware d.w.z. bewezen kennis. 

Het meest opmerkelijke is wel dat Spinoza van oordeel was dat de wiskundige aanpak niet alleen op de fysica (wat Descartes vond) maar ook op de metafysica van toepassing was. Niet alleen op niet-menselijke, maar ook op menselijke dingen. Zo eindigde hij het voorwoord op het derde deel dat over de oorsprong en de aard van de hartstochten zou handelen met: "ik zal de menselijke handelingen en de begeerten beschouwen als betrof het een vraagstuk van kijnen, vlakken of lichamen."

[4] Er is wel verondersteld dat het vooral om een didactische presentatie of ordening zou gaan (b.v. door Harry Wolfson). En uiteraard is het niet zo dat Spinoza zelf zijn waarheden op de door hem in de Ethica gepresenteerde wijze heeft bereikt. Zoals veelal in de wetenschap is er een groot verschil tussen dingen vinden en ze presenteren. Daar is veel studie en denkwerk aan vooraf gegaan, waarbij Spinoza keuzes heeft gemaakt. Denk maar niet dat de tekst van de Ethica snel uit zijn pen is gevloeid. Daar is jarenlang intensief aan gepoogd en gesleuteld. Maar uiteindelijk ging het hem erom de ware stand van zaken “naar de geometrische orde [te hebben] bewezen.”
Niet alleen voor de latere lezers levert de tekst de nodige moeilijkheden om de redeneringen mee te voltrekken – nog veel moeilijker is de creatieve prestatie geweest om het gedachte stelsel over hoe de werkelijkheid in elkaar zit, zo in elkaar te zetten en vooral: te laten zien hoe het ene (gevolg) uit het andere (oorzaak) voortvloeit. Goed beschouwd is Spinoza de enige filosoof geweest die een zo breed en veelomvattend en onderling samenhangend stelsel over de wereld (en de mens daarin) heeft geboden.

[5] Duidelijk merkbaar is dat er vraag was naar deze aanpak. Toen Spinoza de filosofische principes van Descartes More Geometrico demonstratae had uitgelegd was er vraag naar om die tekst uit te geven; hetgeen in 1663 geschiedde. En hij had er succes mee (tot aan een uitnodiging om hoogleraar in Heidelberg te worden toe). Ook andere werken (b.v. door Newton) en zelfs refutaties van de Ethica zijn volgens dezelfde methode opgezet.

[6] Van groot belang is uiteraard wel dat de lezer zich blijft realiseren wat de woorden betekenen; dus zich goed de definities van Spinoza voor ogen te houden. Op de noodzaak daarvan wees Spinoza zelf, zoals hij de lezer ook vroeg om - als hij iets niet begreep - een definitief oordeel op te schorten tot hij het gehele stelsel in zicht had, want alles hing sterk met elkaar samen.

[7] Dat de geometrische methode, zoals Spinoza die had aangepakt, ijzersterk was, werd meer dan een eeuw later nog getuigd door Jacobi voor wie (als je er niet met een geloofssprong buiten sprong) de eindconclusie onontkoombaar was en tot nihilisme zou leiden; en ook door Hegel (als datgene wat hij, Hegel, zelf bracht niet geldig zou zijn, gold alleen nog Spinoza…). Het zijn getuigenissen over de kracht van het Spinozistische stelsel en dat móest wel samenhangen met die dwingende geometrische vorm ervan.  

Reacties

Jullie hebben in je Limburgse studieclub een interessant probleem aangesneden, dat elders, zoals in de VHS, niet eens aan de orde komt. Er zijn echter niet zo veel overwegingen nodig om het juiste antwoord op de vraagstelling te krijgen. Spinoza geeft het zelf in zijn eerste brief aan Oldenburg (Brief 2): "Om dit (het voorafgaande bevat een groot deel van de latere Ethica) nu duidelijk en kort te bewijzen (UT ... DEMONSTRAREM), heb ik niets beters kunnen bedenken, dan om het volgens de geometrische methode bewezen aan het je onderzoekend vernuft voor te leggen. Ik zal je het separaat toesturen". De geometrische methode heeft dus zin zijn visie een pedagogisch-didaktische functie en speelt geen rol in het vinden of ontdekken van wat als zodanig wordt bewezen.
Lodewijk Meijer had ten onrechte nog een onderzoeksfunctie aan de geometrische methode toegeschreven in zijn voorwoord op de PPC/CM: "Dat de methode der wiskunstenaars voor het opsporen en overdragen van gegevens in de wetenschappen, waarmee nameijk uit definities, postulaten en axiomata conclusies worden bewezen, de beste en veiligste weg is om de waarheid te ontdekken en te onderwijzen (DOCERE), is de unanieme opvatting van allen die wat wijzer willen wezen dan het gewone volk".

Beste Wim,
Dank voor je citaat.
Dat is inhoudelijk wat ik ook schreef [in pt 4]: Spinoza heeft met zijn aanpak de waarheden niet ontdekt, maar ze wel via zijn vernuftige opzet deductief bewezen geacht - QED.
Opsporen (en toetsen) is meer iets van de hypothetisch-deductieve methode.

Nou, Stan, je toegevoegde conclusie kan ik weer niet onderschrijven, althans wat de eerste component daarvan ('hypothetisch') betreft. Deductief uitgaan van hypothesen is een nep modelletje van angelsaksische wetenschapsfilosofen, waar je niets mee opschiet. Mijn these is die van ETHICA 2, Locke's ESSAY en Hume's TREATISE: ervaringsmatig evt. ook via experimenten kom je globaal op het spoor van de structuur der werkelijkheid, primair van jezelf

Uw uitspraak over hypothetisch interesseert me Wim. Wie bedoelt u met de Angelsaksische wetenschapsfilosofen? Ik ben het er mee eens dat elke wetenschap empirisch moet gebaseerd zijn, behalve dan de wiskunde maar misschien mag je dat geen wetenschap noemen. Het merkwaardige is wel dat zoals Einstein zei, "wiskunde werkt": op basis van zeer beperkt empirisch materiaal en zeer veel wiskundig inzicht ( deductie en intuitie) komen de grote fysici tot de ontdekking van nieuwe wetten die de oorspronkelijke empirische bevindingen duizendmalen overstijgen. Merkwaardig, maar door Spinoza voorspeld: de orde van de dingen is dezelfde als de orde van de ideeen. De deductie is dus naast de ervaring essentieel voor de wetenschap; ik neem aan dat u het hier mee eens bent?

Achteraf bezien heb ik me wat ongelukkig uitgedrukt jegens Stan. Elk goed opgezet experiment is natuurlijk een toetsing van een hypothese, ook volgens Spinoza's eigen beschrijving van enkele experimenten. Het ging mij echt om wat tegenwoordig de "context of discovery" heet (Hanson!). Ik wilde (tegen Meyer) ontkennen dat de presentatie van kennis more geometrico leidt tot nieuwe kennis. Onze affectieve wereldverkenning is een faze VOOR de toetsing ervan middels verificatie of falsificatie van haar implicaties. Deductie uit principiele 'kundigheden' (axiomata bij Spinoza) is van een andere orde.