Nog even doorgaan op Paul Davies, Spinoza en... Gods wiskunde
Voor wie op mijn blog van afgelopen vrijdag, Paul Davies over het ontstaan van natuurwetten - en over Spinoza, de video met het college van Paul Davies heeft gevolgd, is wel aardig om kennis te nemen van de volgende tekst die Koen Vervloesem op 16 juni 2008 op zijn weblog plaatste: De overeenkomst tussen wiskunde en God.
Dit vooral ook daar er een citaat van Harry A. Wolfson over Spinoza's Ethica is opgenomen.
'Wat is de meest fundamentele vooronderstelling achter de godsdienstfilosofie van het jodendom, het christendom en de islam? ... Dat is het geloof dat er buiten, boven en voorbij het totaal van de dingen die ons fysieke heelal vormen iets is wat niet als het heelal is... Ze geloofden allemaal dat God, in tegenstelling tot de wereld die van God afhankelijk is, niet afhankelijk is van de wereld. Deze onafhankelijkheid van God kan worden uitgedrukt met de term separaat, separaat in die zin dat uit het bestaan van God niet noodzakelijk het bestaan van de wereld volgt. Want niet alleen geloofden ze allemaal dat de wereld tot bestaan kwam, nadat ze eerst niet had bestaan, ze geloofden ook dat voordat de wereld bestond er een God zonder wereld was. En sommigen geloofden ook dat op een dag de wereld tot een eind zal komen en dat er na die uiteindelijke vernietiging van de wereld weer God zal zijn, zonder wereld. En aangezien God zonder wereld is geweest en zal zijn, is zelfs nu, nu de wereld bestaat, het bestaan van God onafhankelijk van de wereld, separaat ten opzichte ervan en ervan onderscheiden.'
Davis en Hersh stellen nu voor om in dit citaat eens telkens het woord 'God' te vervangen door 'wiskunde' of 'wiskundige kennis'. De resulterende tekst snijdt hout en verdedigt het platonische standpunt over de wiskunde: wiskunde is onafhankelijk van de (fysieke) wereld. Wiskunde wordt op deze manier wel een concurrent van God, want als god almachtig is, zou hij een heelal kunnen scheppen waarin 2 + 2 = 5. Over deze concurrentie zeggen de auteurs (p. 259-260):
Voor zover platonische wiskunde een concurrent is voor een eeuwige, alwetende, almachtige God, is het geen toeval dat veel mensen zich al dan niet bewust tot de wiskunde wenden als alternatief voor godsdienst. Er bestaat een sterk verlangen naar duurzaamheid, naar zekerheid in een chaotische wereld en veel mensen geven er de voorkeur aan die te zoeken binnen een wiskundige of wetenschappelijke context boven een religieuze context. Zij zijn zich er misschien niet van bewust dat er voor zowel wiskunde als religie een fundamenteel vertrouwen moet zijn, dat van de mens zelf uit moet komen.
Terwijl godsdienstfilosofie zich onder andere bezig houdt met de vraag hoe je tot kennis van God kan komen, stellen filosofen van de wiskunde zich ook de vraag hoe je tot kennis van de wiskunde kan komen. Volgens de neoplatonische filosoof Philo Judaeus van Alexandrië kunnen we op drie manieren tot kennis van God komen:
- via verbeeldingskracht;
- via redeneren;
- via openbaring.
In die eerste manier wordt God beschouwd als een product van onze verbeelding, dat bedacht is omwille van zijn nut, bijvoorbeeld om de mensen ontzag voor de wet in te boezemen. Davis en Hersh vergelijken deze kennis van God via verbeeldingskracht met de formalistische opvatting in de filosofie van de wiskunde: wiskunde is dan slechts een formeel 'spel' dat volgens bepaalde regels wordt gespeeld, omdat het nuttig is voor bepaalde doeleinden.
Via redeneren kom je volgens Philo tot de God van Plato, Aristoteles en de stoïcijnen. Je ziet een wereld vol met orde en schoonheid, en daardoor word je 'gedwongen' tot het aannemen van het bestaan van God. In de wiskunde zien David en Hersh deze manier van kennis tot het ultieme doorgedreven: een deductief bewijs binnen een axiomatisch systeem is het ideaal van wiskundige uiteenzettingen.
Philo gelooft echter dat ware en volledige kennis van God slechts mogelijk is via openbaring. Je hebt enerzijds de historische openbaring, het geheel van materiaal dat doorheen de geschiedenis door God aan de mens is overgeleverd: de Bijbel. Anderzijds heb je de openbaring aan individuele mensen die door God werden geïnspireerd en zo nieuwe waarheden ontdekten. In de wiskunde hebben we volgens David en Hersh geen historische openbaring, maar wel openbaring in de tweede zin: ze zien dit in 'wiskundige intuïtie', het 'innerlijke licht', dat een belangrijk bestanddeel van de wiskundige praktijk uitmaakt. Door deductief redeneren kunnen we wel wiskundige verklaringen opstellen, maar om nieuwe wiskunde te maken is er vaak een vorm van wiskundige intuïtie nodig.
De sectie gaat nog verder met het vergelijken van een aantal eigenschappen van God en wiskunde, maar wordt steeds minder overtuigend (ik vind persoonlijk de vergelijking van de drie manieren om tot kennis te komen al magertjes). Dit is een algemene kritiek die ik bij het boek van Davis en Hersh heb: er staan heel wat interessante ideeën in (zoals bovenstaande vergelijking tussen wiskunde en God), maar de auteurs bezondigen zich wel eens aan het overanalyseren van een idee, waarbij ze zich in allerlei bochten moeten wringen om hun analogieën wat te doen kloppen. [van hier]
