Rikus Koops' poging de KV te geometriseren

Kon ik tot nu toe Rikus Koops, hertaler en toelichter van de Korte Verhandeling  en verzorger van inleidingen op Spinoza, een goede pers bezorgen - onlangs nog n.a.v. van zijn interessante analyse van de "proto-Ethica" uit 1665 - nu echter heeft hij wat mij betreft zijn hand nogal overspeeld - en moet ik mijn kritiek uiten.

Hij biedt een vijfde Spinoza-Notitie aan: "De geometrische vorm achter de Korte Verhandeling 1.0" [Cf. op zijn website in de rubriek "Publicaties" onder "Spinoza notities"], waarin hij wil aantonen dat een omzetting van de eerste twee hoofdstukken van de Korte Verhandeling naar een geometrische vorm mogelijk is, door - naar hij meent - daadwerkelijk zo'n geometrisering te leveren.

Daarmee wil hij zijn uitgangspunt ofwel zijn overtuiging dat de KV wel in geometrische methode is geschreven [hij bedoelt wellicht: gedacht/ontworpen] maar niet in geometrische vorm is weergegeven, bewijzen - door het kunststukje dus in de praktijk te leveren. Is hem dat gelukt?

Bepaald niet. Als je alleen al ziet welke erg lange lijst van axioma's zijn aanpak oplevert, maar vooral als je ziet naar de inhoud van wat hij als Spinoza's axioma's in de KV presenteert - dan slaat je bijna de schrik om het hart. Axioma's omschrijft hij - plausibel - als "onbewezen waarheden." Hij meent ze op de volgende manier aan de KV te hebben ontleend, zeggend:

"Ik heb een tekstdeel als axioma opgenomen als deze ten eerste in een bewijs wordt toegepast en ten tweede in dit bewijs of in een eerder bewijs niet is aangetoond." Hij vervolgt met:  "In sommige gevallen zijn van axioma's in de voetnoten bewijzen geleverd, deze zijn in dit geval bij het axioma opgenomen." Daardoor verdwijnt iets van de logica en zouden het toch "bewezen waarheden" worden.

Waar het mij echter om gaat is dat het in het resultaat dat hij aanbiedt, in de meeste gevallen in de verste verte niet om axioma's gaat. Spinoza ziet axioma's als notiones communes: waarheden waarover iedereen beschikt (waarover ieder het dus eens is) en dat komt doordat we die noties in een rationele operatie als vanzelf afleiden uit (inzien dat) iets hetzelfde is in het deel als in het geheel. Spinoza's axioma's in de Ethica en in de PPC zijn dus formuleringen van waarheden waarin iedereen (die ze snapt) mee kan gaan.

Maar dat is bij de zgn. "axioma's" die Rikus Koops aandraagt bepaald niet het geval. Bijvoorbeeld niet bij de axioma's met de nummers 2, 3 en 4  en vele daarna. Daar gaat het om beweringen die echt bewijs vragen en die niet iedereen zomaar zal beamen. Op dit soort betwistbare stellingen kun je geen geometrisch stelsel van waarheden bouwen. Rikus Koops is dus niet geslaagd in z'n opzet.